Berechnen sie (wenn nötig numerisch) die ersten fünf Terme der Enwicklung (3) für...

Question

Auf unserem Aufgabenblatt zur Taylor Entwicklung haben wir die folgende Aufgabe. Nur stehe ich leider ziemlich auf dem Schlauch wie ich sie lösen soll. Speziell irritiert mich die 3 in der Klammer, weil ich nicht weiß was deren Auswirkungen auf die Lösung sind.

Berechnen Sie (wenn nötig numerisch) die ersten fünf Terme der Entwicklung (3) für

1/0,9 = 1/(1-0,1)

1/1,2 = 1/(1-(-0,2))

1/2 = 1/(1-(-1))

Beurteilen Sie welche dieser Reihen konvergieren

Answer 1

Du sollst offensichtlich die Funktion \(f(x)=\frac{1}{1-x} \) in eine Reihe entwickeln. Dazu musst du nicht mal die für die Taylorreihe sonst notwendigen Ableitungen  berechnen, weil die Entwicklung eine bekannte Formel im Zusammenhang mit der Summenformel einer geometrischen Reihe ist.

Dann sollst du prüfen, ob diese Entwicklung für die x-Werte

0,1

-0,2

-1

konvergiert.

Die (3) müsste die Nummer irgendeiner Gleichung auf deinem Aufgabenblatt sein, auf die man sich hier bezieht.