Fragestellungen zur Zusatzpension

Question

Sarah will durch jährlich gleichbleibende Einzahlungen in Höhe von 3720 GE, die sie zu Beginn jedes Jahres tätigt, einen Betrag als Zusatzpension ansparen. Sie geht von ihrer Pensionierung in 25 Jahren aus, wobei die Hausbank einen Zinssatz von 2.8% p.a. bietet.

Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)


a. Zu Beginn der Pension verfügt sie über ein Guthaben, das gerundet 107886.45 GE beträgt.


b. Der zugehörige Barwert der Einzahlungen heute beträgt gerundet 89513.55 GE.


c. Wenn der Zinssatz unverändert bleibt und Sarah über 25 Pensionsjahre jährlich eine vorschüssige Rente mit Auszahlung b erhalten möchte, dann ist gerundet b=5750.30 GE.


d. Wenn die Bank in der Pension jedoch nur einen Zinssatz von 2.4% p.a. gewährt und Sarah jährlich eine vorschüssige Zusatzrente von 8689 GE erhalten möchte, kann sie diese über t Jahre beziehen und gerundet ist t=19.24.


e. Um jährlich eine nachschüssige ewige Rente von 8689 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihr die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r=5.06% p.a.

Mir müsste irgendwo ein Fehler unterlaufen sein. Ich komm leider nach mehrmaligem durchrechnen nicht drauf. Bin um jede Hilfe dankbar. LG

Answer 1

A) es sind vorschüssige Zahlungen, also zusätzlich: 1.028 x 135822,10= 139.625,11   falsch

b) Barwert= 139.625,11 / (1.028²⁵) = 70006,06   falsch

c) b= 139.625,11 x 1.028²⁴ x 0.028/ (1.028²⁵-1)=7627,17   falsch

d) b= 139.625,11 x 1.024^18,24 x 0.024/ (1.024^19.24-1)=8931,88  falsch

e) Ewige Rente nachschüssig: 139625,11 x i= 8689  -> i=0.062 falsch

Comments

@Zahlenschieber

Der vorschüssige Endwert_vs in a) ist

3720·1.028·(1.028^25 - 1)/(1.028 - 1)  ≈  135822.10  

(vgl. Miene Antwort)

Answer 2

Hallo Ands,

der vorschüssige Endwert_vs in a) ist

3720·1.028·(1.028^25 - 1)/(1.028 - 1)  ≈  135822.10  

b) Barwert_vs:  3720·(1.028^25 - 1)/(1.028^24·(1.028 - 1)) ≈ 68099,29  

c) Kapitalabbau:
    1.35822.10 ·1.028^25 - b ·1.028·(1.028^25 - 1)/(1.028 - 1) = 0

            →  b ≈ 7419.43 GE

d) wieder Kapitalabbau:

  135822.10·1.024^t - 8689·1.024·(1.024^t - 1)/(1.024 - 1) = 0
              →  t ≈  19.24 

e)  135822.1·r = 8689  →  r = 0.0640 

Gruß Wolfgang

Comments

O'je. Habe 3720GE überlesen. Rest war  dann auch falsch.☹️☹️☹️

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Wenn bei diesen Aufgaben keine der vorgegebenen Antworten passt, liegt immer der Verdacht nahe, dass man sich bei a) vertan hat. War aber auch schon anders.:-)

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Da haste vollkommen Recht. Man sollte auch nie auf ein vorhandenes Ergebnis aufsetzen.;-)