Fehlende Punktkoordinate. Punkt liegt in der Ebene mit X:=(3/0/-1) +r(0/7/0) +s (-3/3,5/7).

Question

Aufgabe:

Hqllo,

Ich muss eine fehlende Koordinate berechnen : P(-3/6/?)

Dieser Punkt liegt in der Ebene X:=(3/0/-1) +r(0/7/0) +s (-3/3,5/7).

Wie muss ich vorangehen ?

Answer 1

Normalenvektor bestimmen:

k·n = [0, 7, 0] ⨯ [-3, 3.5, 7] = [49, 0, 21] = 7·[7, 0, 3]

Ebene in Koordinatenform aufstellen:

E: 7x + 3z = 18

Nach z auflösen und x einsetzen:

z = 6 - 7/3·x = 6 - 7/3·(-3) = 13

Comments

In diesem Fall kann man es auch prima über ein lineares Gleichungssystem lösen, weil s in einer Gleichung alleine auftritt und daher leicht zu lösen ist.

Siehe Lösung von Gast62.

Oft ist es aber über die Koordinatenform der Ebene günstiger, weil man so die linearen Gleichungssysteme umgehen kann.

Answer 2

Wähle den Ansatz   (-3/6/z)=  (3/0/-1) +r(0/7/0) +s (-3/3,5/7)

Daraus ergeben sich 3 Gleichungen für die x-, y- und z-Koordinate.

Durch Lösung des Systems der ersten beiden Gleichungen

-3=3+0r-3s

6=0+7r+3,5s

erhältst du die Werte für r und s,

und wenn du diese in die dritte Gleichung

z=-1+0r+7s einsetzt, hast du die fehlende Koordinate.

PS: Im konkreten Fall ist r überflüssig, weil es in der dritten Gleichung mit dem Faktor 0 vorkommt.

Bereits aus der ersten Gleichung (wo r ebenfalls keine Rolle spielt), erhältst du s=2.

Comments

Wenn man r und s raus bekommen will gibt man das in den taschenrechner ein oder?

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Also wäre die gesuchte zahl 13?

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Ja.

-1+7*2 ist 13.