Zeigen Sie, dass für jedes x ∈ M und jedes r > 0 die Menge {y ∈ M : d(x,y)≤ r} abgeschlossen ist.

Question

Sei (M, d) ein metrischer Raum. Zeigen Sie, dass für jedes x ∈ M und jedes r > 0 die Menge

{y ∈ M : d(x, y) ≤ r} abgeschlossen ist.

Answer 1

Hallo

 einfach die Definition für abgeschlossen hinschreiben oder verinnerlichen und dann anwenden!

Gruß lul

Comments

Wenn ich als Definition nehme: ∂A ⊂ A also A = A ∪ ∂A, dann könnte ich ja schreiben

A = {y ∈ M : d(x, y) ≤ r} = {y ∈ M : d(x, y) < r} ∪ {y ∈ M : d(x, y) = r}

Aber muss ich dann nicht noch irgendwie nachweisen, dass:

∂A = {y ∈ M : d(x, y) = r}

Wie würde ich dann da herangehen?