Ist f : ℝ→ ℝ stetig und ist A ⊆ ℝ zusammenhängend, so ist f^−1(A) zusammenhängend.

Question

Beweisen oder widerlegen Sie die folgende Aussage.

Ist f : ℝ→ ℝ stetig und ist A ⊆ ℝ zusammenhängend, so ist f⁻¹(A) zusammenhängend.

Answer 1

coole aufgabe yo. haben wir gerade bei den aktuellen hausaufgaben für die uni :D

ein gegenbeispiel reicht

f(x) = x^2n
A:= [x,y]
f^-1(A) = [-x^(1/2n) , -y^(1/2n)] U [x^(1/2n) , y^(1/2n)]

->f^-1(A) ist eine vereinigung zweier disjunkten Mengen

=> f^-1(A) ist im allgemeinen nicht zusammenhängend für f : ℝ→ ℝ stetig und A ⊆ ℝ zusammenhängend

hoffe ich konnte helfen :D