Kettenregel bei der Wurzel anwenden: f(x) = √(3+x)

Question

Die Aufgabe lautet  f(x) = √(3+x)

Mir ist klar die innere Funktion v(x)= ist 3+x 
dann v'(x)=1

bei u weiss ich aber nicht was kommt und wieso?

Answer 1

f(x) = √(3+x)

Innere Funktion

z(x) = 3 + x

Innere Ableitung

z'(x) = 1

Äußere Funktion

f(z) = √z = z^0.5

Äußere Ableitung

f'(z) = 0.5·z^-0.5 = 1/(2·√z)

Ableitung nach Kettenregel

f'(x) = z'(x)·1/(2·√z) = 1·1/(2·√(3 + x)) = 1/(2·√(3 + x))