Produkt von Beträgen: Zeigen Sie, dass für alle ganzen Zahlen a,b gilt: |a•b| = |a| • |b|

Question

kann jemand mir bei folgender Fragestellung helfen?

Zeigen Sie, dass für alle ganzen Zahlen a,b gilt: |a•b| = |a| • |b|

Answer 1

ich würde so vorgehen:

$$\vert a \cdot b \vert = \vert a \vert \cdot \vert b \vert\quad\mid (...)^2\\\vert a \cdot b\vert ^2 = (\vert a \vert \cdot \vert b \vert)^2\\(a\cdot b ) ^2 = a^2 \cdot b ^2\\a^2 \cdot b^2 = a^2 \cdot b^2$$

So würde ich das machen.

Erklärung: Wenn man eine Zahl quadriert, ist es egal ob es ein Betrag ist oder nicht, da ja sowieso immer etwas positives herauskommt.

Gruß

Smitty