a) ist schon mal falsch; ich erfinde so eine Art ===> Dirichletfunktion.
f ( x ) := 1 ; x rational ( 1a )
f ( x ) := ( - 1 ) sonst ( 1b )
b) stimmt. Warst du schon mal im matematischen Kolloquium? Da treten doch immer Gastredner auf, deren spezialgebiet nicht mal die anwesenden Professoren verstehen . . .
Mein spezialgebiet ist die ===> Nonstandard Analysis ( NSA )von ===> Edward Nelson Als Lehrbuch enpfehle ich Alain Robert bei Wiley . Immer wenn wir NSA betreiben, mögen Großbuchstaben reserviert sein für Standardgrößen so wie griechische für inf(initesimale) Größen.
Eine Funktion y = f ( x ) heiße inf stetig in x0 , falls
f ( x0 + € ) = f ( x0 ) + µ ( 2 )
Es gilt nun folgender Lehrsatz:
" Eine Funktion Y = F ( x ) ist stetig in X0 <===> Sie ist inf stetig in X0 ."
Ferrner definiere ich
H ( x ) := max [ F1 ( x ) ; F2 ( x ) ] ( 3 )
Sagen wir es gelte oBdA
H ( X0 ) = F1 ( X0 ) ( 4a )
Wegen der Stetigkeit hast du dann
H ( X0 + € ) = max [ F1 ( X0 ) + µ1 ; F2 ( X0 ) + µ2 ] ( 4b )
F2 ( X0 ) hat sich aber nur um ein inf Inkrement µ2 geändert; auf Grund des ===> Transferaxioms ist aber die Differenz zwischen F1 ( X0 ) und F2 ( X0 ) in jedem Falle Standard. So lange also F2 kleiner bleibt als F1 , reicht diese inf Differenz nicht hin, F2 " zur Geltung zu bringen "
Zugegeben; um so schließen zu können, müsstest du dich mal in den sinn von Transfer hinein denken.
Punkt c) Ein berühmtes Gegenbeispiel findest du ja bei der Definition von Polstellen. ich setze f ( x ) := x ( stetig in x = 0 ) so wie g ( x ) := 1 / x ( unstetig ) Falls hier formale Einwände bestehen, die Hyperbel weise eine Definitionslücke auf, dann setze g ( 0 ) := 4 711 .
