Produkt von Reihen. Aussagen mit Grenzwerte überprüfen.

Question

Aufgabe:

Also die Aufgabe steht unten aufm Blatt ich vermute mal wenn eine Reihe ∑ an gegen s konvergiert und eine andere Reihe bn gegen  t dass dann der Grenzwert der Reihe ∑ an bn = st

Ist oder nicht ?

Weil die Rechenregeln für Reihen sagt das gleiche bei + aus ( also wenn an gegen s konvergiert und bn gegen t dann konvergiert an + bn gegen s+t

Comments

Aufgabe steht unten aufm Blatt

Wo genau?

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kein Blatt zu sehen

aber bedenke ∑q^n=S kennst du, ∑p^n=T auch. ist die Summe ∑q^n*p^n dann wirklich S*T?

Gruß lul

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@lu hat wohl nicht geladen

@lul ich habe es so ausprobiert da stimmt diese Aussage es dann nicht aber das sind doch geometrische Reihen mit Q^n

Muss ich das nicht für die normale  Reihen probieren ? Also die keine Q^n sind ?

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Hallo

 wir können ohne die Aufgabe zu kennen nicht wirklich helfen,  da an, bn beliebig sind kann man als Beispiel an=q^n, bn=p^n , p,q<1 nehmen, und feststellen dass deine Annahme nicht gilt.

Gruß lul

Answer 1

ich vermute mal wenn eine Reihe ∑ an gegen s konvergiert und eine andere Reihe bn gegen  t dass dann der Grenzwert der Reihe ∑ an bn = st

Wohl nicht

geometrische Reihe mit q= 1/2 konvergiert gegen    1 / ( 1 -1/2) = 2

geometrische Reihe mit q= 1/4 konvergiert gegen    1 / ( 1 -1/4) =  4/3

geometrische Reihe mit q= 1/8 konvergiert gegen    1 / ( 1 -1/8) = 8/7  ≠ 2 * 4/3