Produkt bei Reihen ebenfalls konvergent? …

Question

Aufgabe:

Wenn \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{an} \)  und \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{bn} \)  konvergent sind, ist dann auch \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{an*bn} \)  konvergent?

(an und bn sollen hier jeweils a_n und b_n sein, nur funktionierte dies mit den Summenzeichnen nicht.)

Problem:

Bei zwei konvergenten Folgen ist die Produktfolge auch konvergent. Nun weiß ich nicht, ob die obige Aussage auch gültig ist.

Answer 1

Hallo

nein, nicht wenn sie nich absolut konvergent sind.

nimm a_n=(-1)^n/\( \sqrt{x} \)  und bn=a_n oder an/2 .

bei absolut konvergent  und das ist leicht zu sehen, die |bn| müssen ja eine Nullfolge bilden, es gibt ein N so dass bn mit n>N kleiner 1 sind , ab da ist Summe über n eine konvergente Majorante

Gruß lul