Reihenkonvergenz von Reihen mit sin und cos

Question

Aufgabe:

1. \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \sqrt{n} \frac{(-1)^{n} \cos (n)}{(n+1)^{3}} \)

2. \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \sin (n) \frac{2^{-n}}{2+\sin (n)} \)

Problem/Ansatz:

soll bei den obigen Reihen bestimmen, ob sie konvergieren, absolut konvergieren oder divergieren.

Kriege es allerdings nicht hin, sind meine ersten Reihen mit sinus und kosinus und weiß deshalb nicht so recht wie ich damit rechnen soll.

Vielen Dank!

Answer 1

Bei Wikibooks gibt es unter Konvergenz und Divergenz einer Reihe beweisen: Konvergenzkriterien einen Entscheidungsbaum zur Konvergenz und Divergenz von Reihen.

 

Answer 2

Bei 1) verwende das Leibnizkriterium. Die Reihe ist alternierend. Also bleibt zu zeigen, dass die Folge eine Nullfolge ist. Du darfst dabei auch abschätzen. Sollte sie keine Nullfolge sein, dann ist die Reihe divergent (überprüfen mit Wolfram Alpha)

Bei 2) wende das Wurzelkriterium an.

Aber sieh dir ruhig Oswalds Grafik an. Diese verdeutlicht es sehr gut, wie man auf die Kriterien kommt!