Da 0 klein kleiner als 1 ist, konvergiert die Reihe. Sogar:
Weil der Grenzwert 0 ist, konvergiert die Reihe FÜR ALLE x.
Bei der zweiten besser Quotientenkriterium, da ergibt sich der Konvergenzradius als
lim an / an+1 also hier
$$\frac{\frac{2^n}{log(n)}}{\frac{2^{n+1}}{log(n+1)}}= \frac{log(n+1)}{2*log(n)}$$
Das geht gegen 1/2, also ist der Konv.rad. = 1/2, Damit konvergiert die
Reihe für alle x mit |x| < 1/2.
Für 1/2 und -1/2 muss man extra schauen.
Für x=1/2 ergibt sich die Reihe für 1/ln(n) und da ist die
harmonische Reihe eine divergente Minorante, also konvergiert es nicht.
Bei x=-1/2 kommt man auf die alternierende Reihe mit dem Betrag
der Summanden 1/ln(n). Da 1/ln(n) eine monoton fallende Nullfolge
ergibt, konvergiert es hier nach Leibniz.
