Ich habe hier die Fourierreihenentwicklung im Skript und komme mit einer bestimmten Umformung nicht klar (siehe Bild). Ich habe den Anfang mal gescreenshotted. In Schritt 2 auf 3 fallen die 2 sin weg und ich konnte bisher nicht nachvollziehen wieso. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir das jemand erklären würde.
\( \begin{aligned} f(t) &=\frac{a_{0}}{2}+\sum \limits_{m=1}^{\infty}\left(\frac{1}{l} \int \limits_{-l}^{l} f(u) \cos \left(\frac{m \pi u}{l}\right) d u \cos \left(\frac{m \pi t}{l}\right)+\frac{1}{l} \int \limits_{-l}^{l} f(u) \sin \left(\frac{m \pi u}{l}\right) d u \sin \left(\frac{m \pi t}{l}\right)\right) \\ &=\frac{a_{0}}{2}+\frac{1}{l} \sum \limits_{m=1}^{\infty} \int \limits_{-l}^{l} f(u)\left(\cos \left(\frac{m \pi u}{l}\right) \cos \left(\frac{m \pi t}{l}\right)+\sin \left(\frac{m \pi u}{l}\right) \sin \left(\frac{m \pi t}{l}\right)\right) d u \\ &=\frac{a_{0}}{2}+\frac{1}{l} \sum \limits_{m=1}^{\infty} \int \limits_{-l}^{l} f(u)\left(\cos \left(\frac{m \pi t}{l}-\frac{m \pi u}{l}\right)\right) d u \end{aligned} \)
