ln mit negativer Potenz / Wie addiere ich in diesem Fall?

Question

Hallo alle zusammen,
derzeitig häng ich an folgender Aufgabe: 

ln(1-x²) + ln(x+1)^-1 = 2

Ich kann die Aufgabenstellung zwar nachvollziehen und verstehe, dass ich das ln(x+1)-1 unter einem Bruchstrich bringen muss, dennoch hänge ich an der Ausführung fest. Bitte um Hilfe eurerseits.

Comments

Ist mit ln(x+1)^-1 dies (ln(x+1))^-1 oder dies ln((x+1)^-1) gemeint?

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In meinem Skript steht leider nur: ln(x+1)^-1

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In meinem Skript steht leider nur: ln(x+1)^-1

Das wäre ein Grund, beim Autor des Skripts zu reklamieren !

Answer 1

ln(1-x²) + ln((x+1)^-1) = 2

ln((1-x)(x+1))-ln(x+1) = 2

ln(1-x)+ln(x+1)-ln(x+1) = 2

ln(1-x)=2

1-x=e²

x=1-e².  

Comments

$$1-x^2 \ne (x-1)(x+1)$$

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Danke. Schreibfehler. Korrigiert.

Answer 2

Hallo,

rein formal ergibt sich:$$\begin{aligned} \ln(1-x^{2}) + \ln\left((x+1)^{-1}\right) &= 2 \\ \ln(1-x^{2}) - \ln(x+1) &= 2 \\ \ln\left(\frac{1-x^{2}}{x+1}\right) &= 2 \\ \ln\left(\frac{(1-x)(1+x)}{x+1}\right) &= 2 \\ \ln(1-x) &= 2 \\ 1-x &= e^2 \\ x &= 1-e^2 \approx -6,39\\ \end{aligned}$$fragt sich aber, ob sich die Lösung noch im Definitionsbereich befindet. Da sowohl \(1-x^2\lt0\) als auch \(x+1\lt 0\), ist \(\mathbb L = \{\}\).

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In meinem Skript ist diese Antwort jedoch korrekt. Vielen

Answer 3

Hallo,

ln(1-x^2) + ln(x+1)^(-1) = 2

ln( (1-x^2) *(x+1)^(-1)) = 2 |e hoch

(1-x^2)*(x+1)^(-1)= e^2

1-x=e^2

x=1 -e^2

Es ist noch zu prüfen, ob das wirklich die Lösung ist .

Laut Probe ist das nicht die Lösung,die Lösung ist die leere Menge.