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Hallo alle zusammen,
derzeitig häng ich an folgender Aufgabe: 


ln(1-x2) + ln(x+1)-1 = 2


Ich kann die Aufgabenstellung zwar nachvollziehen und verstehe, dass ich das ln(x+1)-1 unter einem Bruchstrich bringen muss, dennoch hänge ich an der Ausführung fest. Bitte um Hilfe eurerseits.

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Ist mit ln(x+1)-1 dies (ln(x+1))-1 oder dies ln((x+1)-1) gemeint?

In meinem Skript steht leider nur: ln(x+1)-1

In meinem Skript steht leider nur: ln(x+1)-1

Das wäre ein Grund, beim Autor des Skripts zu reklamieren !

3 Antworten

+1 Daumen

ln(1-x2) + ln((x+1)-1) = 2

ln((1-x)(x+1))-ln(x+1) = 2

ln(1-x)+ln(x+1)-ln(x+1) = 2

ln(1-x)=2

1-x=e2

x=1-e2.  

Avatar von 123 k 🚀

$$1-x^2 \ne (x-1)(x+1)$$

Danke. Schreibfehler. Korrigiert.

+1 Daumen

Hallo,

rein formal ergibt sich:$$\begin{aligned} \ln(1-x^{2}) + \ln\left((x+1)^{-1}\right) &= 2 \\ \ln(1-x^{2}) - \ln(x+1) &= 2 \\ \ln\left(\frac{1-x^{2}}{x+1}\right) &= 2 \\ \ln\left(\frac{(1-x)(1+x)}{x+1}\right) &= 2 \\ \ln(1-x) &= 2 \\ 1-x &= e^2 \\ x &= 1-e^2 \approx -6,39\\ \end{aligned}$$fragt sich aber, ob sich die Lösung noch im Definitionsbereich befindet. Da sowohl \(1-x^2\lt0\) als auch \(x+1\lt 0\), ist \(\mathbb L = \{\}\).

Avatar von 48 k

In meinem Skript ist diese Antwort jedoch korrekt. Vielen

+1 Daumen

Hallo,

ln(1-x^2) + ln(x+1)^(-1) = 2

ln( (1-x^2) *(x+1)^(-1)) = 2 |e hoch

(1-x^2)*(x+1)^(-1)= e^2

1-x=e^2

x=1 -e^2

Es ist noch zu prüfen, ob das wirklich die Lösung ist .

Laut Probe ist das nicht die Lösung,die Lösung ist die leere Menge.

Avatar von 121 k 🚀

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