Analysis Aufgaben, wahr oder falsch...
Gegeben seien zwei reelle Zahlenfolgen (ak) und (bk) sowie die Reihen
A= $$ \sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { a }_{ n } } $$
B= $$ \sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { b }_{ n } } $$
C= $$ \sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { a }_{ n }{ b }_{ n } } $$
Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind. Begründen Sie jeweils kurz ihre Lösung:
1. A konvergiert ⇔ (an) ist Nullfolge
2. an+1 < 1/2 an, ∀n∈ℕ ⇒ A konvergiert
3. bn = (-1)n / $$ \sqrt [ 3 ]{ n } $$ ⇒ B konvergiert
4. A konvergiert und B divergiert ⇒ C divergiert