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Analysis Aufgaben, wahr oder falsch...

Gegeben seien zwei reelle Zahlenfolgen (ak) und (bk) sowie die Reihen

A= $$ \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ { a }_{ n } } $$

B= $$ \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ { b }_{ n } } $$

C= $$ \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ { a }_{ n }{ b }_{ n } } $$

Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind. Begründen Sie jeweils kurz ihre Lösung:

1. A konvergiert ⇔ (an) ist Nullfolge

2. an+1 < 1/2 an, ∀n∈ℕ ⇒ A konvergiert

3. bn = (-1)/ $$ \sqrt [ 3 ]{ n } $$ ⇒ B konvergiert

4. A konvergiert und B divergiert  ⇒ C divergiert

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1 Antwort

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1. Falsch $$a_n= \frac{1}{n}$$ 2. Ja, geometrische Summe. 3. Nein, harmonische Reihe ist Minorante 4. Nein.$$a_n=\frac{1}{n^2}, b_n=\frac{1}{n}$$
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Und wo sind die Begründungen?
Die angegebenen Gegenbeispiele genügen als Begründung ;)

2. (Geometrische Reihe) Stimmt allerdings nur, wenn alle an > 0.
Okay danke. Ich hab mal kurz eine Frage. Wie erkennt man, ob die Aussage wahr oder falsch ist? Gibt es irgendetwas bestimmtes worauf ich achten muss?
Warum ist bei (3) die harmonische Reihe Minorante?

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