Reihe von Produkten. Beweis konvergent durch Widerspruch. Konvergiert Summe (an*bn)?

Question

(a) Folgt aus der Konvergenz von

Summe n=1 bis unendlich an und bn → 0 schon, dass Summe n=1 bis unendlich an*bn konvergiert?

(b) Was ist, wenn man zusätzlich bn ≥ 0 voraussetzt?

(c) Was ist, wenn man zusätzlich absolute Konvergenz von Summe n=1 bis unendlich an voraussetzt?

Beweisen oder widerlegen Sie die Aussagen!

Comments

Wähle \(a_n=b_n=\large\tfrac{(-1)^n}{\sqrt n}\) als Gegenbeispiel zu (a).