Reihe aus gliedwiesen Produkten von konvergenten Reihen konvergent? etc.

Question

Analysis Aufgaben, wahr oder falsch...

Gegeben seien zwei reelle Zahlenfolgen (a_k) und (b_k) sowie die Reihen

A= $$ \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ { a }_{ n } } $$

B= $$ \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ { b }_{ n } } $$

C= $$ \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ { a }_{ n }{ b }_{ n } } $$

Geben Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw. falsch sind. Begründen Sie jeweils kurz ihre Lösung:

1. A konvergiert ⇔ (a_n) ist Nullfolge

2. a_n+1 < 1/2 a_n, ∀n∈ℕ ⇒ A konvergiert

3. b_n = (-1)ⁿ / $$ \sqrt [ 3 ]{ n } $$ ⇒ B konvergiert

4. A konvergiert und B divergiert  ⇒ C divergiert

Answer 1

1. Falsch $$a_n= \frac{1}{n}$$ 2. Ja, geometrische Summe. 3. Nein, harmonische Reihe ist Minorante 4. Nein.$$a_n=\frac{1}{n^2}, b_n=\frac{1}{n}$$

Comments

Und wo sind die Begründungen?

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Die angegebenen Gegenbeispiele genügen als Begründung ;)

2. (Geometrische Reihe) Stimmt allerdings nur, wenn alle an > 0.

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Okay danke. Ich hab mal kurz eine Frage. Wie erkennt man, ob die Aussage wahr oder falsch ist? Gibt es irgendetwas bestimmtes worauf ich achten muss?

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Warum ist bei (3) die harmonische Reihe Minorante?