Wurzel aus negativer Zahl

Question

Hab eine kleine Frage...

Warum wird die wurzel aus (-6)^2 mit betrag ausgerechnet ?

√(-6)^2 = |-6| = 6  woher der Betrag ? Man kann theoretisch direkt hoch zwei rechnen dann die wurzel ziehen.

Answer 1

Man kann theoretisch direkt hoch zwei rechnen dann die wurzel ziehen.

Richtig, das kann man und es kommt das Gleiche heraus.

 

PS: Die andere Rechnung ist dem Umstand geschuldet, dass im allgemeinen Falle$$\sqrt{a^2}=\left|a\right|$$immer noch richtig ist und daher keine Fallunterscheidung erforderlich ist.

Comments

Ok und zu meiner Frage bitte.. wieso den Betrag verwenden und warum setzen wir den nicht bei z.B.:

√-6 sondern nur bei √(-6)^2 das verstehe ich nicht .

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Richtig ist$$\sqrt{\left(-6\right)^2}=\sqrt{36}=6.$$Auch richtig und außerdem besser, weil allgemeiner verwendbar (s.o.) ist$$\sqrt{\left(-6\right)^2}=\left|-6\right|=6.$$

Der Term \(\sqrt{\left(-6\right)^2}\) ist in den reellen Zahlen definiert, weil er nach den üblichen Rechenvorrangregeln von innen nach außen ausgewertet werden muss und der Radikand daher nicht negativ sein kann. Im Gegensatz dazu ist der Term \(\sqrt{-6}\), den du erwähnt hast, in den reellen Zahlen nicht definiert.