Stochastik: Mit wie vielen Fehlschüssen muss ein Biathlet mit der Trefferwahrscheinlichkeit 0,95 rechnen?

Question

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Folgende Aufgabenstellung:

Ein Biathlet hat eine Trefferwahrscheinlichkeit von 0,95. Er ist für die Teilnahme am Massenstart qualifiziert. Bei diesem Wettkampf muss er vier Mal an den Schießstand, wobei jeweils fünf Schüsse abzugeben sind. Jeder Fehlschuss wird mit einer Strafrunde geahndet. Mit wie vielen Strafrunden muss dieser Biathlet rechnen?

- Wahrscheinlichkeit, bei einem Schuss zu treffen, ist 0,95

- 4 Durchgänge, mit jeweils 5 Schüssen

- Anzahl der Fehlschüsse insgesamt gesucht

An sich könnte man hier ja ziemlich einfach die Wahrscheinlichkeit für Treffer/Fehlschuss mit einem Baumdiagramm ermitteln...

Jedoch weiß ich nicht, wie ich auf die Anzahl der Strafrunden/Fehlschüsse kommen soll - hat da jemand eine Idee?

Answer 1

p=0.95   ;  n=20 ;

μ =(1-0.95)*20 = 1

Answer 2

Es handelt sich um die 20fache Wiederholung eines Bernoulli-Experiments unter gleichen Bedingungen (p jeweils 0,95). Damit ist die Trefferanzahl binomialverteilt mit den Parametern n=20 und p=0,95, und der Erwartungswert ist dann n*p=20*0,95=19. Es ist also mit 19 Treffern (und damit mit einem Fehlschuss bzw. einer Strafrunde) zu rechnen.

Comments

Ah okay An den Erwartungswert hatte ich nicht mehr gedacht...