Komplexe Nullstellen Bestimmen x1 und x2

Question

Bestimmen Die komplexen Nullstellen x_1 und x_2 des folgenden Polynoms.

x^(2)+ (-3-3i)x + 9i

Geben Sie für beide Nullstellen den Real- und imaginärteil so an, dass Re(x_1) < Re(x_2) gilt.

Re(x_1)= ? , Im(x_1) = ?

Re(x_2) = ?, Im(x_2)= ?

ich komm durcheinander wegen dem i,

und so oder so ich bekomme wenn überhaupt nur ein Lösung raus???

Vielen Dank

Comments

Hast du es schon mit der pq-Formel versucht? Falls ja, wie sieht dein Rechenweg aus. Falls nein, dann versuch's mit der pq-Formel.

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ich habe raus

x_1,2 = (3+3i)/2 +- sqrt((27/2)i)

aber wie weiter?

Answer 1

        x = -(-3-3i)/2 ± √((-3-3i)²/4 - 9i)

        = 3/2·(1 + i) ± √(-9/2·i)

        = 3/2·(1 + i) ± 3/√2·√(-i)

Komplexe Zahlen werden mutipliziert indem die Beträge multipliziert werden und die Argumente addiert werden.

Argument von -i ist 270°, Betrag ist 1.

Argument von √(-i) ist demnach 135°, Betrag ist 1.

Über die Gaußsche Zahlenebene kommt man damit zu

        √(-i) = 1/√2·(-1 + i)

also

        x = 3/2·(1 + i) ± 3/√2·1/√2·(-1 + i)

        = 3/2·(1 + i) ± 3/2·(-1 + i)