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Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Fkt 4. Grades ist symmetrisch zur y-Achse, er hat in P (2/0) die Steigung 2 und bei -1 eine Wendestelle. Bestimme den Funktionsterm.

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Hallo Leo,

eine ganzrationale Funktion 4. Grades, die symeetrisch zur y-Achse ist, hat nur gerade Exponenten. Also lautet die allgemeine Form einer solchen Gleichung zum Beispiel

f(x) = ax^4 + bx^2 + c

Du hast also drei Unbekannte. Dazu gibt es die drei Aussagen

Punkt (2|0) ⇒ f(2) = 0

Steigung 2 in diesem Punkt ⇒ f'(2) = 2

Wendestelle bei x = -1 ⇒ f''(-1) = 0

Wenn du hieraus drei Gleichungen erstellst, kannst du a, b und c ermitteln.

Gruß, Silvia

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Vielen Dank, haben sie auch einen Rechenweg? Wäre echt super

Du setzt in die Ausgangsgleichung, die 1. und die 2. Ableitung die Werte für x ein:

f(2) = 0 ⇒ 16a + 4b + c = 0

f'(2) = 2 ⇒ 32a + 4b = 2

f''(-1) = 0 ⇒ 12a + 2b = 0

Jetzt hast du ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten, was du lösen kannst. ich weiß nicht, welches euer bevorzugter Rechenweg ist.

Können Sie mir das auflösen mit dem Gaußalgerhytmus? Das wäre echt super lieb :)

Gut, dein bevorzugter Weg ist also der Gaußalgorithmus.

Wie wäre es denn,

- wenn du ihn selbst durchführst

- ohne zu fragen "stimmt das jetzt" mit deiner Lösung die Proben machst

- und erst, wenn die Proben Widersprüche melden, dich hier wieder (mit Darstellung deines Lösungsversuchs) zur Fehlersuche meldest?

Kommt leider nichts gutes bei raus:/

Ein möglicher Weg wäre die 1. Gleichung mit -2 multiplizieren und zur 2. zu addieren. Ergebnis = neue II

Dann I mit -3/4 multiplizieren und zu III addieren = neue III

Jetzt noch II mit -1/4 multiplizieren und zu III addieren.

Dann bleibt noch o o -1/4 = - 1/2

zur Kontrolle kannst du immer den Rechner verwenden

https://www.matheretter.de/rechner/gausstrainer

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