Parameteraufgaben Funktionsterm bestimmen

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Fkt 4. Grades ist symmetrisch zur y-Achse, er hat in P (2/0) die Steigung 2 und bei -1 eine Wendestelle. Bestimme den Funktionsterm.

Answer 1

Hallo Leo,

eine ganzrationale Funktion 4. Grades, die symeetrisch zur y-Achse ist, hat nur gerade Exponenten. Also lautet die allgemeine Form einer solchen Gleichung zum Beispiel

f(x) = ax^4 + bx^2 + c

Du hast also drei Unbekannte. Dazu gibt es die drei Aussagen

Punkt (2|0) ⇒ f(2) = 0

Steigung 2 in diesem Punkt ⇒ f'(2) = 2

Wendestelle bei x = -1 ⇒ f''(-1) = 0

Wenn du hieraus drei Gleichungen erstellst, kannst du a, b und c ermitteln.

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank, haben sie auch einen Rechenweg? Wäre echt super

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Du setzt in die Ausgangsgleichung, die 1. und die 2. Ableitung die Werte für x ein:

f(2) = 0 ⇒ 16a + 4b + c = 0

f'(2) = 2 ⇒ 32a + 4b = 2

f''(-1) = 0 ⇒ 12a + 2b = 0

Jetzt hast du ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten, was du lösen kannst. ich weiß nicht, welches euer bevorzugter Rechenweg ist.

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Können Sie mir das auflösen mit dem Gaußalgerhytmus? Das wäre echt super lieb :)

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Gut, dein bevorzugter Weg ist also der Gaußalgorithmus.

Wie wäre es denn,

- wenn du ihn selbst durchführst

- ohne zu fragen "stimmt das jetzt" mit deiner Lösung die Proben machst

- und erst, wenn die Proben Widersprüche melden, dich hier wieder (mit Darstellung deines Lösungsversuchs) zur Fehlersuche meldest?

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Kommt leider nichts gutes bei raus:/

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Ein möglicher Weg wäre die 1. Gleichung mit -2 multiplizieren und zur 2. zu addieren. Ergebnis = neue II

Dann I mit -3/4 multiplizieren und zu III addieren = neue III

Jetzt noch II mit -1/4 multiplizieren und zu III addieren.

Dann bleibt noch o o -1/4 = - 1/2

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zur Kontrolle kannst du immer den Rechner verwenden

https://www.matheretter.de/rechner/gausstrainer