Lösung von Vektor v=(3,2,1) als Linearkombination

Question

Aufgabe:

Schreiben Sie v= $\begin{pmatrix} 3\\2\\1 \end{pmatrix}$ als Linearkombination von v1= $\begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}$, v2=$\begin{pmatrix} 0\\1\\2 \end{pmatrix}$, v3= $\begin{pmatrix} 0\\1\\3 \end{pmatrix}$

Könnt ihr mir bitte helfen?

$\begin{pmatrix} 3\\2\\1 \end{pmatrix}$ = r*$\begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}$ + s*$\begin{pmatrix} 0\\1\\2 \end{pmatrix}$ + t*$\begin{pmatrix} 0\\1\\3 \end{pmatrix}$

3=r•1+s•0+t•0 ⇒ 3=r

2=r•0+s•1+t•1 ⇒ 2= s+t

1=r•0+s•2+t•3 ⇒ 1=2s+3t

weiter komme ich nicht, bitte um hilfe

Answer 1

Hallo Diana,

du hast  r = 3

2 = s + t   →  s = 2 - t

1 = 2s + 3t   → _{s einsetzen}   1 = 2·(2 - t) + 3t  →  t = -3  →  s = 5 

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Das Lösen von LGS solltest du üben :-)

Das ist z.B. (am Schluss) ein 2x2-LGS mit Einsetzungsverfahren. Es gibt noch das Gleichsetzungs- und das Additionsverfahren.

Gruß Wolfgang

Answer 2

3=r•1+s•0+t•0 ⇒ 3=r
2=r•0+s•1+t•1 ⇒ 2= s+t
1=r•0+s•2+t•3 ⇒ 1=2s+3t

Wenn du jetzt die App Photomath benutzt und

s + t = 2
2s + 3t = 1

scannst, dann liefert er dir binnen eines Bruchteils einer Sekunde die richtige Lösung inklusive einem verständlichen nachvollziehbaren Lösungsweg.

Die App und meinen Tipp gibt es gratis.

Solltest du wieder Erwarten dann noch Schwierigkeiten haben, melde dich gerne wieder.