Hallo Lisa,
AT ergibt sich aus A dadurch, dass die Spalten von A als Zeilen geschrieben werden.
Betrachten wir ein Beispiel:
A = \(\begin{pmatrix} 1&4&7\\ 2&5&8\\ 3&6&9\end{pmatrix}\) , AT = \(\begin{pmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\end{pmatrix}\)
A + AT = \(\begin{pmatrix} 2&6&10\\ 6&10&14\\ 10&14&18\end{pmatrix}\)
A - AT = \(\begin{pmatrix} 0&2&4\\ -2&0&2\\ -4&-2&0\end{pmatrix}\)
Beim Transponieren werden nur die spiegelsymmetrisch zur Hauptdiagonalen (von links oben nach rechts unten) liegenden Elemente der Matrix vertauscht.
Beim Addieren hat die Summe an diesen Stellen also jeweils die gleichen Summanden, also den gleichen Wert
Das nennt man "Matrix symmetrisch"
Beim Subtrahieren hat die Differenz an diesen Stellen jeweils nur das entgegengesetzte Vorzeichen.
Das nennt man "Matrix schiefsymmetrisch"
Gruß Wolfgang