Thema Vektoren mit in Bezug Gauß-Algorithmus.
Aufgabe 1:
Kann man den Vektor
\( \vec{u}=\left(\begin{array}{l}a \\ 2 \\ 1\end{array}\right), a \epsilon \complement \) als Linearkombination der Vektoren \( \vec{v}=\left(\begin{array}{c}-3 \\ 1 \\ -2\end{array}\right) \) und \( \vec{w}=\left(\begin{array}{c}i \\ 5 \\ -2\end{array}\right) \)
schreiben?
Man benutze dafür den Gauß Algorithmus.
Aufgabe 2:
Gegeben seien im Vektorraum R3 die Mengen
\( B_{1}=\left\{\left(\begin{array}{c}-2 \\ 5 \\ 3\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-3 \\ 2 \\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-4 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)\right\} \) und \( B_{2}=\left\{\left(\begin{array}{c}-3 \\ 0 \\ 3\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-4 \\ 2 \\ -1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-5 \\ 2 \\ -1\end{array}\right)\right\} \)
(a) Man zeige, dass B1 und B2 Basen des R3 sind?
(b) Man bestimme die Basisübergangsmatrix von B1 zur Basis B2 und umgekehrt