Substitution des Nenners bei der Integration von bei 1- (2e^x)/(1+e^x) ?

Question

Aufgabe:

Wie substituiere ich bei 1- (2e^x)/(1+e^x) den Nenner? Es geht um unbestimmte integrale.

Mein Vorschlag:

z=1+e^x

das unbestimmte integral von 1-2e^x/z * dz/e^x

Answer 1

Hi,

dazu brauchst Du eigentlich keine Substiution:

Im Zähler steht die Ableitung des Nenners, Du kannst also direkt den Logarithmus anwenden: \(\int \frac{f'}{f} = \ln(|(f)|+C\).

--> \(\int 1-2\frac{e^x}{1+e^x}\;dx = x - 2\ln(1+e^x) + C\)

Alles klar? (Wenn Du unbedingt Subst. machen willst, dann nimm \(u = 1+e^x\))

Grüße

Comments

erhalte x-2ln(u)+C=x-2ln(1+e^x)+C

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Yup sehr gut! Dann erhalten wir beide male das gleiche! :)

Answer 2

- gelöscht-       .......