Sie die beiden Abbildungen gleich? f: R -> R , x -> |x|; g: R -> R(>=0), x -> |x|

Question

Mit R meine ich die reellen Zahlen und mit x -> y die Abbildung von x auf y

f: R -> R              , x -> |x|

g: R -> R(>=0)   , x -> |x|

ist hier f = g ? Wenn nicht warum.

Danke

Answer 1

Zwei Abbildungen $$f: A \rightarrow B$$ und $$g: C \rightarrow D$$ sind gleich, wenn $$A = C, B = D, \forall a \in A: f(a) = g(a)$$

Streng genommen ist bei dir B nicht gleich D. Der Wertebereich für f müsste aber korrekter Weise eh als $$\mathbb{R}_{+}$$ angegeben werden, da |x| nur Werte >= 0 liefert. Also würde ich sagen, dass sie gleich sind.

Comments

f ist dann einfach nicht surjektiv.

Nach der mengentheoretischen Definition von Funktion in

https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik) 

ist f eine Teilmenge von D x Z. (Kreuzprodukt Def. und Wertebereich)

Als Teilmengen von D x Z, bestehen f und g aus den gleichen geordneten Paaren und sind daher nach dieser Definition gleich.