Extremwertaufgabe mit Iterationsverfahren

Question

Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht wirklich weiter komme.

Unter der Kurve y = cos x , 0 ≤ x ≤ π/2 , und der Abszisse wird ein Rechteck einbeschrieben.
Eine Seite des Rechtecks liegt auf der Abszisse, eine andere auf der Ordinate. Berechnen Sie den maximalen Flächeninhalt des Rechtecks.
Hinweis: Verwenden Sie einen Startwert xL = 0,85
Geben Sie das Ergebnis mit einer Genauigkeit von vier Nachkommastellen an.

Als Hauptbedingung habe ich die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks :   A= x*y

Ich weiß aber nicht wie ich nun weiter machen soll und wie ich die Nebenbedingungen aufstelle, um die Zielfunktion zu erhalten.?

Comments

Ich habe eben weiter versucht und habe als Hauptbedingung nun:

A(x) = π/2 * cos(x)

A'(x)=  - π/2* sin(x)

A"(x)=  - π/2* cos?

Irgendwie so?..

Answer 1

Hallo

 die Nebenbedingung ist dass der Punkt auf der Kurve liegen muss, also y=cos(x). Dein neuer Vorschlag  die eine Länge pi/2 ergibt ja kein Rechteck mehr, es lohnt sich immer so was zuerst zu skizzieren

 also richtig: A=x*y=x*cos(x). jetzt nach Produktregel differenzieren, und die Nullstelle mit Newton annähern.

Gruß lul