Addition je zweier von drei irrationaler Zahlen soll nur ein irrationales Ergebnis hervorbringen

Question

zu finden sind die drei Zahlen x, y, z ∈ ℝ\ℚ, bei denen gilt:
Nur eine der Zahlen x+y, x+z, z+y ist ebenfalls irrational.

Mein Ansatz war etwas wie:
x=π,

y=√2

z=-√2

das liefert dann aber zwei irrationale und ein rationales Ergebnis.

Danke für die Hilfe.

Answer 1

z.B. x=√2

y=1-√2

z=-√2