die Summe und das Produkt zweier irrationaler Zahlen

Question

Aufgabe:

Widerlegen Sie die Aussage, dass die Summe und das Produkt zweier irrationaler Zahlen rational ist.
Widerlegen Sie die Aussage, dass die Summe und das Produkt zweier irrationaler Zahlen irrational ist.…

Problem/Ansatz:

Wie zeige ich das ??

Mein Ansatz :

Irrationale Zahl + Irrationale Zahl = rationale Zahl

a + b = c

a und b sind irrationale Zahlen .

wenn zum Beispiel  a = √2 und  b = ( 1- √2 )

=> c = 1  c ist somit eine rationale Zahl 1 / 1 = 1

wenn aber a = √2 und b = √2

dann ist c = 2√2   und c ist somit eine  irrationale Zahl ??

Answer 1

Widerlegen Sie die Aussage, dass die Summe und das Produkt zweier irrationaler Zahlen rational ist.

Dazu brauchst du ja nur ein Gegenbeispiel, das hast du doch
für die Summe schon genannt:

Summe:  wenn aber a = √2 und b = √2
dann ist die Summe c = 2√2  und somit eine irrationale Zahl.

Produkt: wenn aber a = √2 und b = 1+√2
dann ist das Produkt c = 2+√2  und somit eine irrationale Zahl.