Widerlegen Sie die Aussage, dass die Summe und das Produkt zweier irrationaler Zahlen irrational ist.

Question

Aufgabe:

Widerlegen Sie die Aussage, dass die Summe und das Produkt zweier irrationaler
Zahlen irrational ist.

Comments

Suche ein Gegenbeispiel!

Eins hätte ich für das Produkt:

12√3 *3√3 = 36*3 = 108

Answer 1

Aloha :)

\((\pm\sqrt2)\) ist irrational

Die Summe \(\sqrt2+(-\sqrt2)=0\) ist eine ganze Zahl.

Das Produkt \(\sqrt2\cdot\sqrt2=2\) ist eine natürliche Zahl.

Beide Behauptungen sind also falsch.

Comments

Sollten es nicht zwei jeweils verschiedene Zahlen sein?

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\(\sqrt{2}\cdot(-\sqrt{2})=-2 \in \mathbb{Q}\)

\(\sqrt{2}\)  und \(-\sqrt{2}\)  sind verschieden.