Einfacher Beweis durch Annahme des Gegenteils:
Sei x irrational, y = q/p rational und z = x+y = v/w rational, mit ganzen Zahlen q, p, v und w.
Dann gilt:
x = z - y = v/w - q/p = (vp - qw)/pw
Mit anderen Worten wäre dann also x eine rationale Zahl, was im Widerspruch zur Annahme steht.