Beweise, dass die Summe aus rationaler und irrationaler Zahl immer irrational ist?

Question

Meine schwierige Hausaufgabe: Beweise, dass die Summe aus rationaler und irrationaler Zahl immer irrational ist?

HILFE! =)))

Answer 1

Einfacher Beweis durch Annahme des Gegenteils:

Sei x irrational, y = q/p rational und z = x+y = v/w rational, mit ganzen Zahlen q, p, v und w.

Dann gilt:

x = z - y = v/w - q/p = (vp - qw)/pw

Mit anderen Worten wäre dann also x eine rationale Zahl, was im Widerspruch zur Annahme steht.