Question

Gegeben sei ein n-dimensionaler Vektorraum V .
(a) Diskutieren Sie mit Hilfe der Dimensionsformel fur Unterräume die möglichen Dimensio-
nen von U1 ∩ U2 und U1 + U2 fur zwei k-dimensionale Unterräume U1, U2 von V .
(b) Uberlegen Sie, welche der in (a) gefundenen Möglichkeiten in den folgenden Fällen tatsächlich
auftreten.
(α) n = 7, k = 4.
(β) n = 6, k = 3.
(γ) n = 5, k = 3.
(δ) n = 8, k = 5.

Könnte mir jemand bitte beim lösen diesesr Aufgabe behilflich sein?

Answer 1

z.B. beim ersten:

Dim(U1+U2) = dim(U1) + dim(U2) - dim (U1∩U2)

gibt

Dim(U1+U2) = 4 + 4 - dim (U1∩U2)

Dim(U1+U2) = 8 - dim (U1∩U2)

wenn z.B. U1=U2 ist ist das

       4   =   8 - 4

Wenn ihr Durchschnitt 1-dimensional ist

      7  =   8  - 1

etc für  Durchschnitt 2 oder 3 dim.