" Drauf kommen " heißt ja noch nicht beweisen .
Angeblich hat es Gauss als Kind so überlegt:
Wenn ich die Zahlen von 1 bis 100 addieren will, sieht das so aus
1++2+3++ …………………+ 99 + 100 oder so
100+99+98+...……………….+2 + 1
Wenn ich jetzt alle die übereinander stehen addiere,
bekomme ich immer 101 und das 100 mal.
Also ist jede dieser Summen die Hälfte von 100*101.
Und bei der Summe von 1 bis n+1 also die
Hälfte von (n+1)*(n+2).