0 Daumen
4,9k Aufrufe

Aufgabe:

Wie groß ist der Zinssatz, wenn 1000 Euro nach 4 Jahren auf 1170 Euro angewachsen sind?


Problem/Ansatz:

Ich habe die Formel d = 72/ p nach p umgestellt, aber das scheint nicht der richtige Ansatz zu sein. Kann mir jemand weiterhelfen?

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

1000*q^4 = 1170

q^4 = 1170/1000

q = (1170/1000)^(1/4) = 1,04 → i= q-1 = 0,04 = 4%

(Zinseszinsformel)

Avatar von 81 k 🚀

Hallo Gast,

vielen Dank, damit komme ich weiter.

0 Daumen

1000·(1 + p)^4 = 1170 --> p = 0.04003143348

Zum Lösen solcher Gleichungen kann man die kostenlose App Photomath benutzen.

Avatar von 487 k 🚀

p ist meist der Zinsfuß.

Ich würde statt p entweder p/100 oder i verwenden. :)

 

Für die Zinseszinsformel  Kn = K0 · (1 + p/100)n  findet man bei Google auf Anhieb:

https://de.wikipedia.org/wiki/Zinseszins#Zinseszinsrechnung

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/zinseszins-formel.html

https://www.matheretter.de/wiki/zinseszinsformel

https://www.gut-erklaert.de/mathematik/zinseszins-berechnen-formel-erklaerung.html

https://www.zinsen-berechnen.de/zinsformeln/zinseszinsformel.php

https://www.studienkreis.de/mathematik/zinseszins-formel-erklaerung/


Für den "Missbrauch" der Variablenbezeichnung p  (statt i = p/100 = p%)  findet man

immerhin

https://www.matheretter.de/wiki/zinseszins

Ich finde es deshalb erstaunlich, dass du immer noch auf dieser - wie ich meine -verwirrenden Schreibweise bestehst.

Gruß Wolfgang 

Letztendlich darf jeder seine Variablen nennen wie er gerne möchte. So wird in ganz Deutschland die lineare Funktion als

y = mx + b

y = mx + n

y = ax + b

usw. gelernt. Schüler sollten wissen, dass ein Buchstabe nur ein Platzhalter ist und dieser Platzhalter durchaus auch anders benannt werden kann.

Das ich p statt p% nutze ist einfach weil mein Rechner mit mir schimpfen würde wenn ich p% benutzen sollte.

Warum ich p statt i verwende ist auch klar. Weil die Schüler eigentlich p oder p% oder ähnliches lernen.

Außerdm gibt es an der Schreibweise

p = 0.04003143348 = 4.00% absolut nichts zu bemängeln außer vielleicht das andere p% oder i benutzen.

In der gesamten Oberstufe verwendet man außerdem für Wahrscheinlichkeiten, was letztendlich auch eventuell Prozentsäze ist ausdrücke wie

p = 0.04 = 4%

Dem Schüler sollte solche Schreibweise also eventuell nicht ganz ungeläufig sein.

Und wie du selber anmerkst findet man auch eventuell auf Webseiten

blob.png

Frag dich selber ob es nicht verwirrend wäre wenn in Herleitungen etc. immer p% statt p Verwendung finden würde,

Ich erwähnte das deswegen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Zinssatz

Ansonsten stimme ich dir natürlich zu. Nur in kaufmänn. Kontexten gibt es halt gewisse Gepflogenheiten, die man vielleicht beachten sollte um Verwirrung zu vermeiden.

Ich gebe offen und ehrlich zu das mir die Formel

P = G * p/100

bereits in der Schule Schwierigkeiten gemacht hat. Und auch ich bemerke an meinen Schülern, dass ihnen genau wie mir diese Formel extreme Schwierigkeiten bereitet.

Ich habe mir in meiner Schulzeit von meinem Papa helfen lassen. Ok er war kein Kaufmann sondern Techniker und ihm waren vielleicht auch deswegen die Unterschiede von p%, p und i nicht so geläufig.

Fazit. Er brachte mir bei das ich Prozentzahlen eh am besten mit % oder als Dezimalzahl aufschreiben soll.

Will man also 4% von 50 Euro berechnen und wir schreiben und hin was gegeben ist.

p = 4% = 0.04

G = 50 Euro

Dann braucht man das blöde durch 100 überhaupt nicht.

Also

P = G * p = 50 * 0.04 = 2 Euro

Und auch Formeln wie

G = P/(p/100) vereinfachen sich radikal zu G = P/p

Ob man jetzt in Formeln einheitlich p% oder p verwendet wird sollte eigentlich wurscht sein, solange man es konsequent immer macht.

Warum der faule Mathematiker eben p statt p% verwendet sollte klar sein.

Übrigens hatte ich damals in der Schule in der Stochastik den gegenüber den anderen einen großen Vorteil. Ich kannte es mit

p = 4% = 0.04 schon und musste es nicht erst wieder umlernen, dass man jetzt die Wahrscheinlichkeiten schon gleich als 100stel  angibt.

Und gerade diese Inkonsequenz aus Mittelstufe und Oberstufe ist es was mich eigentlich auch ein wenig stört.

Ich kann dich gut verstehen, hoffe aber, dass auch du mich einwenig verstehst, :)

Unter 4% = 4/100 kann man sich mehr vorstellen als unter 0,04, denke ich, im Kaufmännischen zumindest.

Natürlich verstehe ich dich.

Ich habe ja selber Wirtschaftsinformatik studiert und deshalb habe ich auch mit i oder q gerechnet. Aber seit ich professionell Nachhilfe gebe und viele meinen Sie hätten bei mir das erste mal richtig das Rechnen mit Anteilen verstanden werde ich auch bei meinen Formeln bleiben.

Prozente sind ja auch nichts weiter als Anteile.

Es ist egal ob man sagt man habe 1/8 des Kuchens gegessen oder eben 12.5% oder gar 0.125.

Das erste was Schüler bei mir lernen ist das das alles der gleiche Anteil ist nur eine andere Schreibweise.

Und wie gesagt. Spätestens in der Oberstufe in der Stochastik ist es günstig zu wissen das das alles das gleiche ist. Ich glaube spätestens dann gibt keiner der Schüler mehr 20% als 20/100 in den Taschenrechner ein sondern hoffentlich als 0.2.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community