Partialbruchzerlegung von f(z) = (5z^{2} + (1 − 6i)z − 3)/(z^{3} − (2iz^{2}) − z)

Question

Einen schönen Abend euch allen,

ich sitze wieder an der Partialbruchzerlegungs Aufgabe und versuche es weiter zu rechne.

Die Aufgabe lautet :

f(z) = (5z^2 + (1 − 6i)z − 3)/(z^3 − (2iz^2) − z)

ich habe erstmal diese Gleichung aufgestellt:

(5z^2 + (1 − 6i)z − 3)/(z^3 − (2iz^2) − z) = a/z + b/(z-i) + c/(z-i)^2

Dann habe ich als erstes für  a =3 und c=1-(2/i) herausbekommen . Ist das bis hierhin alles okay ?

Wenn ja ich will jetzt die b herauskriegen. Darf ich für z eine beliebige Zahl einsetzen wie z.b die 1, damit ich b habe?

ich brauche nur noch diesen Schritt. Bitte seid behilflich.

!!!

Comments

Hier kannst du kontrollieren, wohin du kommen solltest, falls die Eingabezeile stimmt:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(5z%5E2+%2B+(1+−+6i)z+−+3)%2F(z%5E3+−+(2iz%5E2)+−+z)

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genau, aber ich komme nicht auf die 1+2i ,bekomme die ganze Zeit 1-(2/i )raus. Und weiß leider nicht wo mei Fehler sein könnte.

Answer 1

Hallo deine Werte habe ich nicht nachgerechnet aber ja, die Zerlegung muss für alle z also auch z=1 oder z=0 oder  ne andere Zahl richtig sein.

Gruß lul

Comments

Vielen Dank!!

ich habe noch eine kleine Frage

-2i +1 = b/(1-i)  auf beiden Seiten mal (1-i)

dann habe ich doch -2i +1 *( 1-i) = -3i + 1

Oder müste ich hier bei bei -2i/+1 eine Klammet setzen ?

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dann habe ich doch (-2i +1) *( 1-i) ≠ -3i + 1

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Dann habe ich als erstes für  a =3 und c=1-(2/i) herausbekommen

2/i     | oben und unten mal i

= 2i/(-1)

= -2i

D.h. c = 1 - (2/i) = 1 - (-2i) = 1 + 2i