Mathegenie für Ebenengleichungen gesucht

Question

Aufgabe:

…Gegeben seien Punkte A(0|0|0), B (8|0|0), C(8|8|0), D( 0|8|0) und S (4|4|8), die Eckpunkte einer quadratischen Pyramide mit der Grundfläche ABCD und der Spitze S sind. 

a) Zeichnen Sie in einem kartesischen Koordinatensytem ein Schrägbild der Pyramide. 

b) Eine Gerade g schneidet die z- Achse bei z= 12 und geht durch die Spitze S der Pyramide. Wo schneidet diese Gerade g die x-y- Ebene? 

c) Gegeben sei weiter die Ebene E: 2y+ 5z =24. 

Welche besondere Lage bezüglich der Koordinatenachsen hat diese Ebene E? 

Wo schneiden die Seitenkanten AS, BS, CS und DS der Pyramide die Ebene E? 

Zeichnen Sie die Schnittfläche der Ebene E mit der Pyramide in das Schrägbild ein und zeigen Sie, dass diese Schnittfläche ein Trapez ist. 

d) In welchem Punkt T durchdringt die Höhe h der Pyramide die Schnittfläche aus c)? 


Ich sitze ungelogen seit Tagen an dieser Aufgabe !

Bin immer noch nicht weiter als bei a.

Bitte um Hilfe

Comments

Ich sitze ungelogen seit Tagen an dieser Aufgabe !

.. und was hast Du in dieser Zeit geschafft? hast Du ein Schrägbild gezeichnet ? hast Du in das Schrägbild die Gerade \(g\) aus (b) eingezeichnet? Weißt Du wie man ein Schrägbild zeichnet?

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Wie gesagt das bis a hab ich aber weiter nicht.

D z.B versteh ich gar nicht

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Weißt Du wie man eine Geradengleichung durch zwei Punkte aufstellt?

Answer 1

g: x = [0, 0, 12] + r·([4, 4, 8] - [0, 0, 12]) = [0, 0, 12] + r·[4, 4, -4]
[0, 0, 12] + r·[4, 4, -4] = [x, y, 0] → x = 12 ∧ y = 12 ∧ r = 3 → [12, 12, 0]

c) Gegeben sei weiter die Ebene E: 2·y + 5·z = 24.

Welche besondere Lage bezüglich der Koordinatenachsen hat diese Ebene E?

Sie liegt parallel zur x-Achse.

Wo schneiden die Seitenkanten AS, BS, CS und DS der Pyramide die Ebene E?

A': [0, 2, 5]·([4, 4, 8] + r·([0, 0, 0] - [4, 4, 8])) = 24 → r = 1/2 → A' = [2, 2, 4]
B': [0, 2, 5]·([4, 4, 8] + r·([8, 0, 0] - [4, 4, 8])) = 24 → r = 1/2 → B' = [6, 2, 4]
C': [0, 2, 5]·([4, 4, 8] + r·([8, 8, 0] - [4, 4, 8])) = 24 → r = 3/4 → C' = [7, 7, 2]
D': [0, 2, 5]·([4, 4, 8] + r·([0, 8, 0] - [4, 4, 8])) = 24 → r = 3/4 → D' = [1, 7, 2]

Zeichnen Sie die Schnittfläche der Ebene E mit der Pyramide in das Schrägbild ein und zeigen Sie, dass diese Schnittfläche ein Trapez ist.

A'B' = [6, 2, 4] - [2, 2, 4] = [4, 0, 0]
D'C' = [7, 7, 2] - [1, 7, 2] = [6, 0, 0]
A'D' = [1, 7, 2] - [2, 2, 4] = [-1, 5, -2]

A'B' und D'C' sind echt parallel und damit ist das Viereck ein Trapez.

d) In welchem Punkt T durchdringt die Höhe h der Pyramide die Schnittfläche aus c)?

T: [0, 2, 5]·([4, 4, 0] + r·([0, 0, 8])) = 24 → r = 2/5 → T = [4, 4, 3.2]

Comments

Vielen lieben  Dank

Answer 2

Naja, dann kannst Du ja mal Deine Ergebnisse abgleichen.

Answer 3

Hallo Max,

ich beginne mal mit einer Skizze der Aufgabe:

klick auf das Bild, um Geoknecht3D zu öffnen, dann kannst Du die Szene drehen und bekommst einen räumlichen Eindruck.

Und versuche mal genau zu schildern, ab wann genau Du nicht mehr weiter weißt.

Gruß Werner

Answer 4

b) Du hast zwei Punkte: S und (0|0|12) -> daraus eine Gerade aufstellen und dann Schnittpunkt mit der xy-Ebene (z=0)

c) Du siehst, x=0 -> yz-Ebene; du könntest aus den Seitenkanten z.B. Geraden machen