2/(1-x) >= 3/(1-x^2) nach x auflösen

Question

Aufgabe:

2/(1-x) ≥ 3/(1-x²) soll nach x aufgelöst werden. Durch WolframAlpha weiß ich schon, dass x = 0,5 ist, jedoch würden mich die einzelnen Schritte interessieren. Ich habe zunächst versucht die Brüche durch multiplizieren mit (1-x) loszuwerden aber bin nicht wirklich weitergekommen bzw. war mir bei der Legitimität einzelner Rechenschritte nicht sicher.

Vielen Dank!

Answer 1

2/(1-x) ≥ 3/(1-x²) ist eine Ungleichung und hat nicht die Lösung x=0,5. Aber x=0,5 ist eine Grenze der Lösungsmenge. Auf dem Wege zur Lösung muss der linke Bruch auf den Hauptnenner 1-x² erweitert werden. 1-x²=0 hat die Lösungen x=1 und x=-1. Das sind zwei weitere Grenzen der Lösungsmenge. Damit ergeben sich 4 Bereiche, Welche davon zur Lösungsmenge gehören, entscheidet je eine Probe pro Bereich.