Integral Berechnung von e Funktionen und einer weiteren Funktion

Question

Die Aufgabe lautet : berechnen sie mithilfe von stammfunktionen den Inhalt der markierten Fläche.

Jetzt  habe ich 2 Funktionen gegeben

Einmal f(x)= e^x-x

Und einmal g(x)= 1

Jetzt muss ich die Fläche zwischen diesen beiden Funktionen bestimmen. Von 0 bis 1

Bei mir kommt 0,21828 .. raus? Ist es denn richtig?  

Eine ungefähre Zeichnung. Ich bin hier halt nicht mit dem Intervall sicher. Weil im Buch erkennt man den oberen Grenzwert 1 genau aber bei der null bin ich mir nicht sicher

Answer 1

d(x) = f(x) - g(x) = e^x - x - 1

D(x) = e^x - 0.5·x^2 - x

∫ (0 bis 1) d(x) dx = D(1) - D(0) = (e - 3/2) - (1) = e - 5/2 = 0.2182818284

Comments

sind die Grenzwerte 0 bis 1 richtig?

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Das sind Grenzen und keine Grenzwerte. Ob es richtig ist kann ich aber nur vermuten. Dazu müsste man die eigentliche Aufgabe kennen. Aber ich denke das das so schon Sinn macht.

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Okay dann einfach die Differenz der beiden Funktionen bilden und dann intergrieren um die Fläche zwischen den beiden ( Datei) zu bestimmen , oder?

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Genau. Ich bilde die Fläche zwischen zwei Funktionen generell mit der Differenzfunktion.

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Okay vielen danke dir