Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen

Question

Da ich kein Bild hochladen darf muss ich das Ganze beschreiben: es ist ein Rechteck, Länge 60 cm und Breite 40 cm innerhalb des Rechtecks ist wieder ein Rechteck, die Länge u und die Breite v. Es ist ein Eck “herausgebrochen” mit eine Kathete von 16 cm und eine 20 cm.

Und es gibt noch ein Rechteck er ist wir der andere nur dass eine Kathete 8 cm hat.

Dann steht in der Musterlösung der Punkt P(u|v) liegt auf der Gerade mit y=-4/5x+72 Wie kommt man auf diese Gerade? (Bei a.))

Und bei b.) ist die Gerade y=-2/5x+56

Ich verstehe nicht wie man zu diesen Geraden ankommt.

Danke

Answer 1

"Es ist ein Eck “herausgebrochen” mit eine Kathete von 16 cm und eine 20 cm."

Die schräge Kante der herausgebrochenen Ecke wird durch eine Gerade beschrieben.

Dieses rechtwinklige Dreieck ist das Steigungsdreieck dieser Gerade.

Leider sind deine Angaben sehr unvollständig. Ich gehe aber davon aus, dass die Rechteckseiten parallel zu ein Achesen eines hier verwendeten Koordinatensystems liegen?

Dann hat die Gerade den Anstieg 16/20 (gekürzt 4/5) oder -16/20 oder 20/16 oder -20/16. Genau lässt sich das nach deiner Beschreibung nicht sagen, weil du

- weder gesagt hast, an welcher der 4 Ecken das herausgebrochen wurde

- noch. welche der beiden Längen 16 cm und 20 cm in waagerechte bzw. in senkrechte Richtung gehen.

- noch, in welche Ecke der Ursprung gelegt wurde.

Die angegebene Lösung deutet darauf hin, dass die linke untere Ecke im Ursprung liegt und das Dreieck rechts oben abgetrennt wurde, wobei 16 cm in waagrechte und 20 cm in senkrechte Richtung zu messen sind.

So kommt der Anstieg -4/5 zustande, und das +72 ist der richtige Wert, um die beiden Punkte (40|20) und (60|24) zu erhalten, die beim Schnitt der schrägen Geraden mit dem Rechteck entstehen.

Comments

Es ist m=-16/20 das steht auch im Musterlösung, aber wie kommt man genau auf -16/20?

Vielen Dank für die Mühe

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" wie kommt man auf -16/20?"

Das habe ich dir doch gerade erklärt. Das Steigungsdreieck hat die Kathetenlängen 20 und 16.

 Je nachdem, wie das Steigungsdreieck liegt, ergeben sich daraus 4 mögliche Anstiege. Der Anstieg ist Δy/ Δx. Bei dir ist Δx=20 (man muss von einem Punkt zum anderen 20 Einheiten in x-Richtung gehen), und Δy ist -16 (man geht dabei 16 Schritte entgegen der y-Richtung). Diese Betrachtung sollte dir seit der 8. Klasse bekannt sein.

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Ja jetzt hab ich es verstanden, und 8 Klasse ist schon ewig her ge

Answer 2

Deine Gerade geht durch die Punkte (60-20 | 40) sowie (60 | 40-16)

Mit den beiden Punkten stellst du die Geradengleichung auf

y = -16/20·(x - (60 - 20)) + 40 = 72 - 0.8·x

Probier Aufgabe b) genau so.

Comments

-16/20 soll ja m sein die Steigung wie kommt man auf -16/20?

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Steigungsdreieck

Du hast doch die Katheten mit 16 und 20 laut aufgabe gegeben. Wenn man 20 nach rechts geht, dann geht man 16 nach unten. Damit ist die Steigung m = -16/20.