Für a) Ist es dann so gemeint?
\(C(x_1, x_2) = c_0 + c_1(x_1) + c_2(x_2)\)
\(C(x_1, x_2) = 500 + \frac{1}{2} x_1^2 + x_2^2 + 2x_2\)
mit der Nebenbedingung:
\(x_1 + x_2 = 80\)
Und dann die Einsetzmethode
\(x_2 = 80 - x_1\)
\(C(x_1, x_2) = 500 + \frac{1}{2} x_1^2 + (80 - x_1)^2 + 2(80 - x_1)\)
<=> \(C(x_1) = 7060 + \frac{3}{2} x_1^2 - 162x_1\)
Ableitungen
\(C'(x_1) = 0\)
\(C'(x_1) = 3x_1 - 162 = 0 \)
<=> \(x_1 = 54\)
\(x_2\) berechnen:
\(x_2 = 80 - x_1 = 80 - 54 = 26\)
Also ist \(x_1 = 54\) und \(x_2 = 26\) ?