Wie Löse ich diese Gleichungen 2(x+3)²-4=0 und -2(x+3)²+16=4

Question

ich kann nicht diese Gleichungen lösen, ich soll beachten das der Faktor vor der Klammer zuerst beseitigt werden muss.

a) 2(x+3)²-4=0

b)-2(x+3)²+16=4

Answer 1

2 ( x + 3 ) ² - 4 = 0

<=> 2 ( x + 3 ) ² = 4

<=> ( x + 3 ) ² = 2

<=> x + 3 = +/- √  ( 2 )

<=> x = +/- √ ( 2 ) - 3

=>

x1 = - √ ( 2 ) - 3

x2 = √ ( 2 ) - 3


- 2 ( x + 3 ) ² + 16 = 4

<=> - 2 ( x + 3 ) ² = - 12

<=> ( x + 3 ) ² = 6

<=> x + 3 = +/- √ ( 6 )

<=> x = +/- √ ( 6 ) - 3

=>

x1 = - √ ( 6 ) - 3

x2 = √ ( 6 ) - 3

Comments

ok aber was ist mit dem faktor vor der klammer ? wie rechtnet man den jetzt zum beispiel bei b)

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Nun, durch den dividiert man im Laufe der Berechnung, dadurch fällt er dann weg. Ich führ's noch mal mit Kommentaren vor:

- 2 ( x + 3 ) ² + 16 = 4

[auf beiden Seiten 16 subtrahieren:]

<=> - 2 ( x + 3 ) ² = - 12

[Hier jetzt beide Seiten durch den Faktor - 2 dividieren:]

<=> ( x + 3 ) ² = - 12 / ( - 2 ) = 6

[Jetzt ist der Faktor weg und der Rest dürfte klar sein, oder?]

<=> x + 3 = +/- √ ( 6 )

<=> x = +/- √ ( 6 ) - 3

=>

x1 = - √ ( 6 ) - 3

x2 = √ ( 6 ) - 3