Bestimmen sie T als Teilraum des R(2x2)

Question

Aufgabe:

A = \( \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \)

Bestimmen Sie T = span(A, A², A³, ... A⁴²⁾ als Teilraum des ℝ^2x2. Finden Sie eine Basis
und die Dimension von T.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand weiterhelfen? Ich habe leider keine Ahnung wie ich vorgehen soll.

Vielen Dank schonmal im Voraus!

Answer 1

Hallo

erst mal A^2, A^3 usw bestimmen , dann "siehst" du sicher aus welchen Matrices man die alle linear kombinieren kann, da es ein UVR des R^2xR^2 sein soll weisst du auch schon wie groß die Basis höchstens sein kann.

Gruß lul

Comments

Danke für die schnelle Antwort!

Heißt das, dass mein span als Teilraum in ℝ^2x2 ist:

span(\( \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \)) ?

Und die Basis mit den selben Matrizen?

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Hallo

 ja, da die Lin unabhängig sind, kannst du sie als Basis nehmen.

Gruß lul

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Vielen Dank, SIe haben mir sehr gut weiter geholfen. :)

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Hey ist das jetzt die Antwort bezüglich der Aufgabe und was ist mit der Dimension? Mache nämlich gerade die gleiche Aufgabe und checke es nicht so richtig.