1) Nullvektor (also hier Nullfunktion) enthalten? (→ Meiner Meinung nach ja, da f(π)=0)
2) Abgeschlossenheit bezüglich Addition
3) Abgeschlossenheit bezüglich Skalarmultiplikation
Das ist doch schon die halbe Lösung.
1) Nullfunktion liegt in T, da die Nullfunktion π auf 0 abbildet.
2) Seien f, g in T, dann gilt f(π)=g(π)=0. Was ist dann (f+g)(π) ?
3) Sei f in T und λ in ℝ, dann ist wieder f(π)=0. Was ist dann (λ·f)(λ)?
Schau dir die Definition der Addition und Skalarmultiplikation von Funktionen an.