für a) musst du nur zeigen:
summe zweier Dreiecksmatrizen ist wieder eine
und faktor mal Dreiecksmatrix gibt wieder eine.
b) eine einfache Basis wäre ja sicher
00 01 10
01 00 00
Die sind lin. unabh. und erzeugen jede
obere Dreiecksmatrix, also ist die
Dimension 3 und deine drei
oberen Dreiecksmatrizen müssen
also nur lin. unabh. sein,
damit man weiss, dass sie eine Basis bilden.
also machst du den Ansatz
a*1.Matrix + b*2.Matrix + c*3.Matrix = 0-Matrix
und erhältst mit etwas rechnen a=b=c=0,
also lin. unagh.