Finanzmathe Laufzeit nachschüssige Verzinsung

Question

Aufgabe:

Eine Rente in Höhe von 10.000 GE wird fünf Jahre lang jeweils am Jahresende eingezahlt. Wie lange können anschließend bei nachschüssiger Verzinsung zu 5 % p.a. jeweils am Jahresende 10.000 GE in voller Höhe entnommen werden?

Problem/Ansatz:

Ich lerne gerade & wiederhole einige Aufgaben. Leider ist mir bei der Aufgabe eine Frage aufgekommen.

Die Lehrerlösung: R5= 10000*1,05⁵-1/0,05

Ro = 55256,37 

Laufzeit : n = - ln[1-55256,37/10000 *0,05]/ln[1,05]

= 6,6 Jahre

Ich frage mich jedoch, wieso er die Laufzeitformel umgestellt hat, da doch die 55256,37 nicht Ro sondern R5 sind? Was laut unserer Kenntnis der Endwert Rn ist (Formel würde dann nicht - vor dem Bruch enthalten und es wäre 1+55256,37/10000)

Wir haben dann als 5 Jahr auch 55256,37 raus, jedoch haben wir das auf Ro abgezinst (43294,8) und es dann mit der selben Formel berechnet und kommen auf 5 Jahre.

Mein Problem ist: Ich verstehe nicht ganz wieso er R5 als Ro in der Formel benutzt und damit rechnet. In vorherigen Aufgaben wurde so nicht gerechnet sondern wirklich der Wert Ro benutzt wenn er angegeben oder abgezinst (so wie wir es gemacht haben)

* Man würde auch auf 5 Jahre kommen, wenn man 55256,37 als Rn in die Formel eingibt

(Ich frage ebenso hier, da ich vom Prof keinerlei antworten bzw Rückmeldungen bekomme)

LG

Answer 1

Die Frage "Wie lange können anschließend..." legt nahe, die ersten fünf Jahre als abgeschlossen zu betrachten und das darin angesparte R5 als R0 für den anschließenden Zeitraum zu verwenden. Und so ist es ja auch gemacht worden.

Comments

Jetzt macht es Sinn! Vielen Dank

Answer 2

Es gilt die Gleichung:

55256,31*1,05^n = 10000*(1,05^n-1)/0,05

1,05^n=z

55256,31z = 10000*(z-1)/0,05

55256,31*0,05z= 10000*(z-1)

=0,276281...z= z-1

-0,723718...z = -1

z= 1,3817...

1,05^n = z

n= lnz/ln1,05 = n=6,62 (Jahre)