Schnittpunkt von h und g

Question

Aufgabe:

Bestimme den Schnittpunkt von g und h.

g: (x, y, z) = (6, -10, 24) + s (2, -6, 3)

h: (x, y, z) = (14, -4, 3) + t (-7, 6, 6)

Problem/Ansatz:

Ich weiss im Grunde wie ich das Problem lösen kann, ich weiss nur nicht wie ich starten muss.

Answer 1

Gleich setzen.

g=h

(6, -10, 24) + s (2, -6, 3)

 = (14, -4, 3) + t (-7, 6, 6)

6 + 2s  = 14 -7t

-10 -6s = -4 +6t

24 + 3s = 3 +6t

Zahlen und terme auf einer seite?

2s + 7t = 8      (1)

6s + 6t = -6 |  s + t = -1    (2)

-6t +3s  = -21 | -2t + 1s = -7   (3)

(1) und (2)  ×(-2)

2s +7t = 8

-2s - 2t = 2

5t = 10 | t = 2

t = 2 einsetzen in (1)

2s +7*(2) = 8 |- 14

2s = -6 | s = -3

Probe in (3)

-2t+1s=-7

-2×(2) + 1*(-3) = -7

-4 -3 = -7

Also ein Schnittpunkt!

t = 2 oder s= -3 ein jeweiligem gerade einsetzen.

(6, -10, 24) + s (2, -6, 3)=

(6, -10, 24) -3  (2, -6, 3) =

(6, -10, 24) + (-6, 18 , -9) = (0, 8, 15)

Ist der Schnittpunkt

Noch fragen?

Comments

Jetzt ist alles richtig :)

Answer 2

Hallo Sabrina,

setze die Geradenterme gleich:

[6, -10, 24] + s·[2, -6, 3] = [14, -4, 3] + t·[-7, 6, 6]

Du erhältst für jede Koordinate eine Gleichung:

6 + 2s = 14 -7t

-10 - 6s = -4 + 6t

24 + 3s = 3 + 6 t

   G2 - G3  ergibt eine Gleichung mit der Unbekannten s     →   s = -3

   Einsetzen in G2  →  t = 2

   Probe in G1 stimmt!

Das 3x3-LGS hat also die Lösung    s = -3  und  t = 2

Setze z.B. t=2  in  [14, -4, 3] + t·[-7, 6, 6]  ein

               →   Schnittpunkt  S(0|8|15)    (sehr lustig!)

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wenn noch Fragen sind, noch bin ich da :-) 

Gruß Wolfgang

Comments

Einer von uns beiden hat sich verrechnet, aber wer :)

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Ah das bin ich!

Ich habe eine zeile falsch abgeschrieben bzw. eine zahl

Answer 3

[6, -10, 24] + s·[2, -6, 3] = [14, -4, 3] + t·[-7, 6, 6] --> s = -3 ∧ t = 2

Das Gleichungssystem sieht wie folgt aus

6 + 2·s = 14 - 7·t
-10 - 6·s = -4 + 6·t
24 + 3·s = 3 + 6·t

Du kannst das Gleichungssystem z.B. mit Photomath lösen lassen.

Als Schnittpunkt erhalten wir:

[6, -10, 24] - 3·[2, -6, 3] = [0, 8, 15]

Comments

Du kannst das Gleichungssystem z.B. mit Photomath lösen lassen.

Der (hoffentlich nur geistige!)  Ruf nach "Tante Photomath" wird allerdings in Klausuren/ Kursarbeiten genauso ungehört verhallen wie der nach "Onkel Wolfram"!

Deshalb wäre wohl

"Du kannst das Gleichungssystem z.B. mit Photomath  überprüfen lassen" pädagogisch sinnvoller :-)

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Ich denke mal er hat es auch so gemeint :)

Onkel wolfram ist aber ziemlich nett

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Onkel wolfram ist aber ziemlich nett

Außerhalb von Prüfungen ja!  Ansonsten kann er sehr gefährlich werden :-)

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Stimmt, aber es hilft beim lernen.

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Wie gesagt:

Außerhalb von Prüfungen ja!