Polynomring K[x] Basis

Question

Liebe Community, 

kann mir jemand sagen, wie man bei so einer Aufgabe vorzugehen hat? 

Sei K ein Körper und K[x] der Polynomring mit Koeffizienten in K. Zeigen Sie, dass {1,x,x²,x³,..} eine Basis für K[x] als K-Vektorraum ist.

Vielen Dank vorab!

Answer 1

Hallo

du musst nur zeigen, dass man jedes Polynom in K[x] als Linearkombination dieser Basis schreiben kann.

Gruß lul

Comments

Vielen Dank für die Rückmeldung! Kannst du mir noch einen kurzen Tipp geben, wie ich das am besten zeige? 

Also mir ist klar, dass ich beispielsweise mit der Basis {1,x} bspw. 17+1x darstellen kann aber nicht 17+1x+1x^2. Dementsprechend kann ich mit {1,x,x^2,x^3,..} alle Polynome aus bis x^n darstellen.